類似度・距離の指標と使い分け｜コサイン類似度・ユークリッド距離・ジャッカード係数

類似度・距離の指標は、データ同士がどれくらい近いかを数値化するためのものです。テキスト埋め込みから RAG 検索を作るとき、ユーザーをクラスタリングするとき、重複コンテンツを検知するとき——どれも「2 つのデータが似ているかを判定する」場面で出てきます。

01.まず結論：3つの視点で使い分ける

類似度・距離の指標は名前が紛らわしいですが、測っているものは大きく 3 種類に分けられます。

02.ベクトルの「向き」で測る：コサイン類似度

コサイン類似度は、2 つのベクトルの間の角度を見る指標です。値は -1 〜 1 の範囲で、1 なら同じ向き（完全に類似）、0 なら直交（無関係）、-1 なら逆向き（反対の特徴）を意味します。

ベクトルの長さは無視されるので、「短い文書と長い文書」のように大きさがバラバラなデータでも公平に比較できます。テキスト埋め込みを使った RAG・セマンティック検索・レコメンドの基本指標で、実装は sklearn.metrics.pairwise.cosine_similarity 1 行で済みます。ユーザー×アイテムの評価行列に使うと、協調フィルタリングの類似度計算にもそのまま使えます。

03.ベクトルの「距離」で測る：ユークリッド・マンハッタン

距離系の指標は、ベクトル同士の物理的な近さを測ります。コサイン類似度と違い、「ベクトルの大きさ」が値に影響します。

ユークリッド距離は二乗するため、1 つの軸で大きく外れた値の影響を強く受けます。外れ値が多いデータではマンハッタン距離の方が安定することがあります。

04.集合の「重なり」で測る：ジャッカード係数

ジャッカード係数は、ベクトルではなく「集合」を比較するための指標です。共通部分の要素数を、和集合の要素数で割って計算します。値は 0 〜 1 の範囲で、0 は重なりなし、1 は完全一致を意味します。

ジャッカード係数は、タグの一致度、検索キーワードの重複度、N-gram を使った重複コンテンツ検知、MinHash と組み合わせた大規模文書の近似重複検出などで使われます。「順序や頻度はどうでもよく、要素が含まれているかだけを比較したい」ときに向いています。

05.用途別の選び方

06.実装例（scikit-learn）

どの指標も scikit-learn（または scipy）の関数 1 つで計算できます。最小限の例を載せておきます。

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import (
    cosine_similarity,
    euclidean_distances,
    manhattan_distances,
)
from sklearn.metrics import jaccard_score

a = np.array([[1, 2, 3]])
b = np.array([[2, 3, 4]])

cosine_similarity(a, b)     # コサイン類似度 → 約 0.9926
euclidean_distances(a, b)   # ユークリッド距離 → 約 1.732
manhattan_distances(a, b)   # マンハッタン距離 → 3.0

# ジャッカード係数（2 値ベクトルや集合の比較）
y1 = [1, 0, 1, 1]
y2 = [1, 1, 0, 1]
jaccard_score(y1, y2)       # → 0.5

ベクトル長がバラバラなテキスト埋め込み比較なら、コサイン類似度が定番。L2 正規化済みベクトルなら内積でも同じ結果になります。

上のコード（A=[1, 2, 3]、B=[2, 3, 4]）と同じ値を、下のツールに読み込んであります。コサイン類似度・ユークリッド距離・マンハッタン距離を、コードを書かずにその場で確認できます。「集合」モードに切り替えると、タグ集合のジャッカード係数も計算できます。

07.よくある質問（FAQ）

08.まとめ

類似度・距離の指標は、「ベクトルの向き（コサイン類似度）」「ベクトルの距離（ユークリッド／マンハッタン）」「集合の重なり（ジャッカード係数）」の 3 視点で整理すると迷いません。テキスト埋め込みでの検索ならコサイン類似度、座標や数値で似た点を探すならユークリッド距離、タグ集合の比較ならジャッカード係数が基本の選択肢です。

他の指標カテゴリ（一致度・予測モデル評価）は別の記事で詳しく扱っています。