適合率（Precision）と再現率（Recall）の違いと覚え方｜図解で見る計算式としきい値設計

分類モデルを作ると、必ず「どれくらい当たっているか」を1つの数字で聞かれます。ところが正解率（Accuracy）だけでは、スパム判定・不正検知・解約予測のように陽性が数%しかない問題の実態を取り違えます。全件を「陰性」と答えるだけで正解率が95%を超えてしまうからです。

そこで使うのが適合率（Precision）と再現率（Recall）です。この2つは同じモデルのしきい値を動かして押し引きできる一組の指標で、切り離して眺めても判断材料になりません。本記事では、スコアの計算手順から運用への載せ方までを実数の例で追いかけます。

01.適合率と再現率の違い｜同じ分子を違う分母で割る指標

ベン図で見る分子と分母

適合率と再現率が別々の指標に見えるのは、分子が同じで分母だけが違うことが見えていないからです。分子はどちらも「正しく陽性と当てた件数（真陽性）」で、適合率はそれを陽性と予測した件数で割り、再現率は実際に陽性だった件数で割ります。問い合わせのスパム判定を例に、実際のスパムと、モデルがスパムと判定したものを2つの円で重ねると、違いが一目で分かります。

図の重なりが、2つの指標に共通する分子です。オレンジの円で割れば適合率、青の円で割れば再現率になります。オレンジの円のうち青の円と重ならない部分が空振り、青の円のうちオレンジの円と重ならない部分が見逃しです。適合率は空振りが減るほど、再現率は見逃しが減るほど1.0に近づきます。scikit-learn の評価指標ドキュメントでは、適合率は陰性のサンプルを陽性と判定しない能力、再現率は陽性のサンプルをすべて見つけ出す能力として説明されています。

取り違えないための覚え方

名前が似ていて取り違えやすい2つですが、誰の問いに答える指標かで分けると覚えやすくなります。

英語の意味から覚える方法もあります。Precision（プレシジョン）は「的確さ」で、陽性と言い切ったときに外さないかを表します。Recall（リコール）は「呼び戻す」という意味で、製品のリコール（回収）に重ねると覚えやすくなります。市場に出た対象品のうち何割を回収できたか、という考え方は再現率とそのまま重なります。漢字から読むなら、適合率は「予測が実際に適合していた割合」、再現率は「実際の陽性を再現できた割合」です。

しきい値による2つの指標の押し引き

2つの指標の関係は、この分母の違いから決まります。しきい値を下げて陽性と判定する件数を増やすと、実際の陽性を拾える数が増えて再現率は上がります。ただし空振りも同時に増えるため、適合率は下がりやすくなります。だからこそ、どちらか一方だけを100%に近づけても意味がありません。全件を陽性と判定すれば再現率は1.0になりますし、最も自信のある1件だけを陽性と判定すれば適合率は1.0に近づくからです。

しきい値ごとの適合率と再現率の組を、横軸に再現率、縦軸に適合率を取って結んだ線をPR曲線と呼びます。しきい値を動かしても、点はこの曲線の上を移動するだけです。下げた範囲がたまたま陽性ばかりなら適合率も一緒に上がる区間はありますが、曲線より右上の点には届きません。どのしきい値でも両方を高くしたいなら、曲線そのものを右上へ押し出す、つまりモデルを良くする必要があります。

02.計算式と求め方｜混同行列の4マスからの算出

計算式の早見表

計算は混同行列の4マスから始めます。陽性と予測して当たった真陽性（TP）、陽性と予測して外れた偽陽性（FP）、陰性と予測して外れた偽陰性（FN）、陰性と予測して当たった真陰性（TN）の4つです。適合率・再現率と、一緒に使われることの多い指標の計算式を表にまとめます。

医療や統計の分野では同じ指標を別の名前で呼ぶため、別名を押さえておくと、分野の違う文献でも同じ指標だと気づけます。F値（F-measure）は資料によって指す範囲が違い、Fβ全体の呼び名として使うこともあれば、β＝1のF1スコアだけを指すこともあります。

混同行列の実数での計算

冒頭のベン図と同じスパム判定の例（問い合わせ1,000件のうち実際のスパム50件、スパムと判定40件、そのうち本当にスパムだった32件）を、混同行列の4マスに入れて計算します。

この例では適合率が0.80、再現率が0.64です。正解率（Accuracy）は（32＋942）÷1,000で0.974になりますが、この0.974という数字は「ほとんどが通常の問い合わせだった」という事実をなぞっているだけで、スパムを何件取り逃したかを何も語っていません。陽性が少ないデータで正解率だけを報告してはいけないのは、このためです。

正解率をどこまで信じてよいかは、全件を多い方のクラスと答えたときの正解率と比べると判断できます。その読み方は別記事で詳しく整理しています。あわせてご覧ください。

scikit-learn では、混同行列を自分で数えなくても classification_report がクラスごとの適合率・再現率・F1スコアをまとめて出してくれます。

from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix

# y_true: 実際のラベル（1=スパム, 0=通常）, y_pred: しきい値 0.5 で 0/1 にした予測
print(confusion_matrix(y_true, y_pred, labels=[1, 0]))
# [[ 32  18]    <- 実際スパム: TP=32, FN=18
#  [  8 942]]   <- 実際通常  : FP=8,  TN=942

print(classification_report(y_true, y_pred, digits=3))
#               precision    recall  f1-score   support
#            0      0.981     0.992     0.986       950
#            1      0.800     0.640     0.711        50

回帰のRMSEや相関係数まで含めた評価指標の全体像は、別記事の「予測モデル評価の指標と使い分け」で整理しています。本記事はそのうち適合率と再現率に絞り、しきい値をどう決めて運用へ載せるかを扱います。

医療検査での呼び方｜感度・特異度・陽性的中率

医療の検査では、再現率を感度、適合率を陽性的中率と呼び、病気でない人を正しく陰性と判定できた割合を特異度で表します。総務省統計局の統計図書館コラム「感染検査の感度」では、総務省統計研究研修所の奥積雅彦氏が第110回医師国家試験の問題を例に計算しています。感度90%・特異度80%の検査でも、病気の人が0.1%しかいない集団では、陽性と出た人のうち実際に病気だった割合（陽性的中率）は0.45%にとどまります。

病気の人の割合（有病率）によって適合率がどれだけ動くかを、感度0.90・特異度0.95の検査で計算すると次のようになります。

感度（再現率）は病気の人だけを分母にするため、病気の人の割合が変わっても動きません。一方の陽性的中率（適合率）は陽性と判定された人を分母にするため、病気でない人が多いほど偽陽性が増え、値が下がります。機械学習でも、陽性と陰性それぞれのスコアの分布は変わらず陽性の割合だけが違う場合は同じで、評価用データより陽性の割合が低い本番データでは、同じモデル・同じしきい値でも適合率が下がります。データの中身そのものが変わっている場合は感度や特異度も動くため、本番に近いデータで測り直すしかありません。評価用データのクラス比を本番に合わせる方法は、運用で踏みやすい落とし穴の表にまとめています。

03.トレードオフの理由｜しきい値を動かしたときの変化

多くの分類モデルは0〜1のスコアを返し、そのスコアを0/1に変える境目がしきい値です。scikit-learn の predict() は0.5を境に判定しますが、この0.5はライブラリが置いた初期値にすぎません。先ほどのスパム判定の例で、しきい値だけを変えたときの判定の範囲をベン図で並べると、押し引きがはっきりします。

しきい値を下げると、スパムと判定する範囲は前の範囲をまるごと含んだまま広がります。いったん拾った本物のスパムが外れることはないので、重なり（真陽性）は減らず、再現率は下がりません。一方、新たに範囲に入る件はスコアが低く、その多くは通常の問い合わせです。広げた分の多くが空振りになるため適合率は下がりやすく、2つの指標はトレードオフの関係になります。この偏りは、次のスコア分布の図で確かめられます。

同じ例の数字を表にすると次のとおりです。実際のスパムは常に50件なので、真陽性が増えれば見逃し（偽陰性）はその分だけ減ります。

しきい値0.1では実際のスパム50件のうち47件を拾えていますが、そのために103件の通常の問い合わせをスパム扱いしています。逆に0.8なら空振りは1件で済むものの、31件のスパムが通り抜けてしまいます。どの行が正解かはデータからは決まらず、業務側の損失の大きさで決まります。

表の4行のあいだも含めて、しきい値を0.05刻みで動かして確かめられます。点の色の変わり方と、2本の棒の押し引きを見比べてください。

表の4つのしきい値で区切ってならすと、しきい値を下げるほど、見逃しを1件減らすのと引き換えに増える空振りの件数が大きくなります。1段ずつ動かすと、増え方にはばらつきがあります。この交換の比率を、見逃しと空振りの損失の比と突き合わせるのが次の章の考え方です。

しきい値を総当たりで試す必要はなく、precision_recall_curve がすべてのしきい値に対応する適合率と再現率を一度に返してくれます。

import numpy as np
from sklearn.metrics import precision_recall_curve

proba = model.predict_proba(X_valid)[:, 1]          # 陽性クラスのスコア
precision, recall, thresholds = precision_recall_curve(y_valid, proba)

# precision / recall は thresholds より 1 要素長い（末尾は recall=0, precision=1 の点）
for t, p, r in zip(thresholds[::200], precision[::200], recall[::200]):
    print(f"threshold={t:.2f}  precision={p:.3f}  recall={r:.3f}")

04.優先順位の決め方｜2種類の損失からの逆算

損失を金額に置き換えた合計の比較

しきい値を決める最も納得の得やすい方法は、見逃し1件あたりの損失と空振り1件あたりの損失を金額に置き換え、合計が最小になる点を選ぶことです。精度の議論を業務の議論に翻訳できるので、現場や経営層とも合意しやすくなります。

同じスパム判定モデルでも、置かれた状況によって答えが正反対になります。問い合わせフォームのスパム判定では、空振り（本物の問い合わせをスパム扱いする）が商談機会の損失に直結するため高くつきます。ここでは空振り1件を30,000円、見逃し1件を担当者の対応時間として1,000円と置いてみます。

用途による最小しきい値の違い

この置き方では、しきい値を高くして適合率を優先する0.8が最小になります。ところが同じモデルを不正決済の検知に使い、見逃し1件の損失を50,000円、空振り1件を目視確認の手間として500円と置き換えると、順位が完全に入れ替わります。しきい値0.8の合計損失は約1,550,500円まで膨らみ、0.1では201,500円まで下がります。指標の優劣ではなく、2つの損失の比率が答えを決めています。

優先順位の判断フロー

05.1つの数字への集約｜F1スコアとFβ

モデルを何本も比べるときは、適合率と再現率の2つを見比べるより1つの数字に畳んだ方が扱いやすくなります。そのための指標がFβです。scikit-learn の評価指標ドキュメントによると、Fβは適合率と再現率の重み付き調和平均で、Fβ ＝ (1 + β²) × 適合率 × 再現率 ÷ (β² × 適合率 ＋ 再現率) と表されます。β＝1のときがF1スコアで、適合率と再現率を同じ重みで扱います。

単純平均ではなく調和平均を使うのは、片方が極端に低いときに全体を強く引き下げるためです。適合率1.0・再現率0.02のモデルは、単純平均なら0.51と悪くない値に見えますが、F1スコアでは0.039にとどまります。

βを1から動かすと、重みが移ります。先ほどの適合率0.80・再現率0.64のモデルで計算すると、次のようになります。

from sklearn.metrics import fbeta_score, precision_recall_curve
import numpy as np

# beta=0.5 は適合率重視、beta=2 は再現率重視
print(fbeta_score(y_true, y_pred, beta=0.5))  # 0.762
print(fbeta_score(y_true, y_pred, beta=2.0))  # 0.667

# F2 が最大になるしきい値を検証用データで探す
precision, recall, thresholds = precision_recall_curve(y_valid, proba)
beta = 2.0
f_beta = (1 + beta**2) * precision * recall / (beta**2 * precision + recall + 1e-12)
best = int(np.nanargmax(f_beta[:-1]))          # 末尾の点にはしきい値が対応しない
print(f"best threshold={thresholds[best]:.3f}  F2={f_beta[best]:.3f}")

06.PR曲線と平均適合率（AP）｜不均衡データでの読み方

PR曲線と平均適合率（AP）の読み方

しきい値を1つに決める前に、このモデルはどこまで押し引きできるのかを見ておくと判断が早くなります。しきい値による2つの指標の押し引きで見たPR曲線を、モデル同士で比べるときは、曲線の下の面積を1つの数字にまとめます。

scikit-learn の average_precision_score のドキュメントによると、平均適合率（AP: Average Precision）は隣り合う点の再現率の増分に、そのときの適合率を掛けて足し合わせた値（AP ＝ Σ (Rₙ − Rₙ₋₁) Pₙ）です。同じドキュメントは、台形則で面積を求める auc のように点と点を直線で結ぶ計算は性能を楽観的に見積もると注意しており、PR曲線の要約には average_precision_score を使うのが安全です。

比べる基準は陽性の割合です。Takaya Saito 氏と Marc Rehmsmeier 氏が2015年に PLOS ONE で発表したThe Precision-Recall Plot Is More Informative than the ROC Plot When Evaluating Binary Classifiers on Imbalanced Datasetsによると、PR曲線の基準線の高さは陽性と陰性の比で決まり、ランダムに予測した場合のPR曲線の面積は陽性の割合に一致します。スパム判定の例なら陽性割合は0.05なので、この水準を大きく上回っているかどうかが最初の確認になります。

ROC曲線との使い分け

PR曲線の方が実態を映す場面もはっきりしています。前節で引いた Takaya Saito 氏と Marc Rehmsmeier 氏の論文は、クラス比が偏ったデータでは、陽性と予測した中の正解割合を直接扱うPR曲線の方が、将来の分類性能を正しく見積もれると論じています。

なお、PR曲線もROC曲線も測っているのは「陽性と陰性を順位づけできるか」という識別力です。モデルが返した0.82という数字をそのまま82%の確からしさとして報告してよいかは別の論点で、確率の目盛りを実際の頻度に合わせる作業（較正）が必要になります。

07.多クラスの平均化｜macro・micro・weighted

クラスが3つ以上になると、適合率と再現率はクラスごとに出ます。それを1つにまとめる方法が複数あり、選び方で結論が変わります。顧客を「継続900件・アップセル候補80件・解約リスク20件」に分類するモデルで、クラスごとの再現率が0.97・0.55・0.30だった場合を考えます。

scikit-learn の多クラス・マルチラベル評価のドキュメントは、macro平均について、まれだが重要なクラスの性能を際立たせる手段になり得る一方で、すべてのクラスが等しく重要という前提が成り立たない場合は少数クラスの低い性能を過度に強調してしまうという趣旨のことを説明しています。weighted平均は逆に、件数の多いクラスの成績でほぼ決まります。この例では解約リスクの再現率が0.30でも、全体は0.923と好成績に見えてしまいます。

表で weighted 平均と micro 平均がどちらも0.923になっているのは偶然ではありません。再現率に限っては weighted 平均も同じ値になります。各クラスの再現率に件数を掛けて足すと真陽性の合計に戻るためで、適合率やF1スコアでは一般に一致しません。

from sklearn.metrics import classification_report, recall_score

print(classification_report(y_true, y_pred, digits=3))
# 末尾に macro avg と weighted avg の行が付く

print(recall_score(y_true, y_pred, average="macro"))     # 0.607
print(recall_score(y_true, y_pred, average="weighted"))  # 0.923

# 多数クラス（継続）を除いて micro 平均を取る
print(recall_score(y_true, y_pred, average="micro",
                   labels=["アップセル候補", "解約リスク"]))

多クラス分類そのものの組み立て方（ソフトマックスで各クラスの確率を出す仕組みや、陽性が少ないときの学習側の対策）は、別記事で整理しています。

08.検索・推薦・RAGでのPrecision@k・Recall@k

検索結果や推薦枠、社内文書を根拠にAIが答えるRAG（検索拡張生成）では、候補の全件を判定せず、上位k件だけを取り出して使います。この場合、しきい値ではなく「何件取るか」が押し引きのつまみになり、適合率と再現率もk件に限定して測ります。

RAGの評価ライブラリ Ragas は、この考え方をそのまま指標にしています。Ragas の Context Precision のドキュメントによると、Context Precision@K は上位k件までの Precision@k を関連度で重み付けして平均する形で定義されています。Context Recall のドキュメントでは、正解文書に含まれる主張のうち検索結果で裏付けられたものの割合として定義され、文書IDだけを突き合わせる方式など複数の算出方法が用意されています。

実務で先に見るべきは Recall@k です。検索の段階で根拠が落ちていれば、生成側のプロンプトをどう工夫しても回答は直りません。逆にRecall@kが十分高いのに回答品質が上がらない場合は、Precision@kの低さ（無関係な文書の混入）か、生成側の指示に原因があると切り分けられます。

09.運用で踏みやすい落とし穴

スコアの計算自体は数行で終わりますが、数字の意味を取り違える原因はその手前にあります。実務で頻度の高いものを並べます。

このうちラベルの揺れは、モデルを直しても解消しません。複数の評価者やモデルの判定がどれくらい揃っているかを測る手順は、別記事で扱っています。

10.よくある質問（FAQ）

11.まとめ

適合率と再現率は、真陽性という同じ分子を、予測した件数と実際の件数という違う分母で割った指標です。しきい値を動かせば片方が上がり片方が下がるので、決めるべきなのはしきい値そのものです。その決め方は、見逃し1件と空振り1件の損失を比べて合計が最小になる点を選ぶのが基本で、重みを決めきれないときはF1スコア、見逃しを重く見たいときはF2スコアが出発点になります。陽性が少ないデータではPR曲線と平均適合率でモデルの上限を確かめ、多クラスではmacro平均とweighted平均のどちらで報告するかを先に決めておくと、数字の解釈がぶれません。

こうした指標の設計は、モデルの性能そのものより「業務のどの損失を重く見るか」を決める作業に近く、分析担当と現場のあいだで合意を取る工程がキーとなります。弊社でもこの部分を一緒に詰めるところから支援しています。